В треугольнике АВС угол С=90 градусов синус А=0,8, АС=6 найдите АБ

Возьмем треугольник АВС с катетами АС и ВС, прямым углом С = 90° и гипотенузой АВ. Известно, что длина катета AC равна 6:

|AC| = 6;

и синус угла А равен 0,6:

sin (∠A) = 0,6;

Используя тождество:

cos² (∠A) + sin² (∠A) = 1;

вычисляем далее cos (∠A):

cos (∠A) = √ (1 - sin² (∠A)) = √ (1 - (0,8) ² = 0,6;

Для вычисления |АВ| воспользуемся тем, что косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos (∠A) = |AC| / |АВ|;

Получаем:

0,6 = 6 / |АВ|;

|АВ| = 6 / 0,6 = 10;

Ответ: |АВ| = 10