Сколькими способами могут разместиться 3 пассажира в 5-ти местной лодке

Число размещений из n по k вычисляется по формуле:

A = n! / (n - k) !;

n - количество мест в лодке n = 5;

k - количество пассажиров k = 3;

Количество способов размещения:

A = 5! / (5 - 3) ! = 5! / 2! = 3 · 4 · 5 = 60;

Ответ: Три пассажира могут разместиться в пятиместной лодке 60 - ю способами;

Данную комбинаторную задачу можно решить двумя способами:

1) Методом подбора.

2) При помощи формулы размещения А^k_n = n! / (n - k) !, где А - количество размещений, n - количество элементов, k - множество размещений,! - факториал.

Используем метод подбора

Поместим 1-го пассажира на первое место, а второго и третьего будем "пересаживать".

Тогда получатся возможные комбинации (1, 2 и 3 - пассажиры, а 0 - пустое место):

12300, 13200,

10230, 10320,

10023, 10032,

12030, 13020,

10203, 10302,

12003, 13002 Вышло всего 12 комбинаций.

Это при условии, что первый пассажир сидит на первом месте, но есть еще 4 места, где первый пассажир мог бы сидеть (всего 5 мест), поэтому число возможных комбинаций равно 12 * 5 = 60.

Используем формулу размещения

А^k_n = n! / (n - k) !

По условию, n = 5 (мест в лодке), k = 3 (пассажира).

Как высчитывать факториал:

Факториал обозначается! Перед факториалом стоит число, с которого нужно начинать счет, например 6! Это значит, что нужно перемножить целые все числа до 6: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Подставляем в формулу и высчитываем.

А = 5! / (5 - 3) ! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Ответ: 60 способов размещения пассажиров.