Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

Введем обозначения: a - основание равнобедренного треугольника, h - высота, проведенная к основанию, b - боковая сторона, R - радиус описанной окружности.

Площадь треугольника можно определить по двум формулам: S=abc/4R или S=ah/2.

a*b*b/4R=a*h/2;

b^2=a*h*4*R / (2*a) = 2*h*R=2*16*10=320.

Боковая сторона треугольника b=√320=8√5≈17,89 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведенной к основанию, и половиной основания, можем записать:

b^2=h^2 + (a/2) ^2;

a^2/4=b^2-h^2=320-256=64;

a^2=64*4=256;

a=√256=16 см.

Можем найти площадь треугольника:

S=ah/2=16*16/2=128 см2.