Даны уравнения диагоналей квадрата 4x-5y+3=0 и 5x+4y-27=0, координаты одной из его вершин A (-1; 8). Составить уравнение всех сторон квадрата

1. В квадрате ABCD известны координаты вершины A и уравнение диагоналей:

A (-1; 8); 4x - 5y + 3 = 0; 5x + 4y - 27 = 0.

Необходимо составить уравнение всех сторон.

2. Найдем координаты центра квадрата - точек пересечения диагоналей:

{4x - 5y + 3 = 0; | * 4

{5x + 4y - 27 = 0; | * 5 {16x - 20y + 12 = 0;

{25x + 20y - 135 = 0; {41x - 123 = 0;

{5y = 4x + 3; {41x = 123;

{y = 0,8x + 0,6; {x = 3;

{y = 0,8 * 3 + 0,6; {x = 3;

{y = 3. O (3; 3).

3. Координаты вершин:

AO = (4; - 5); C (3 + 4; 3 - 5) = C (7; - 2). OB = (5; 4); B (3 + 5; 3 + 4) = B (8; 7); D (3 - 5; 3 - 4) = D (-2; - 1).

4. Уравнение сторон:

A (-1; 8); B (8; 7); C (7; - 2); D (-2; - 1);

1) AB:

(y - 8) / (x + 1) = (7 - 8) / (8 + 1); y = - 1/9 (x + 1) + 8 = - 1/9 * x + 71/9;

2) CD:

y = - 1/9 (x - 7) - 2 = - 1/9 * x - 11/9;

3) BC:

y = 9 (x - 8) + 7 = 9x - 65;

4) DA:

y = 9 (x + 1) + 8 = 9x + 17.