Первые три числа РС составляют возврастающаю арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 30, если первое число оставить без изменения, а от второго и третьего отнять соотвественно 4 и 5, то образуется геометрическая прогрессияю.

1. Три числа A1, A2, A3 образуют арифметическую прогрессию;

A1 + A2 + A3 = 30;

A1 + (A1 + d) + (A1 + 2 * d) = 3 * (A1 + d) = 3 * A2 = 30;

A2 = 30 / 3 = 10;

d = A2 - A1 = 10 - A1;

2. Три числа B1, B2, B3 образуют геометрическую прогрессию;

B1 = A1;

B2 = A2 - 4 = 10 - 4 = 6;

B3 = A3 - 5 = A1 + 2 * d - 5;

3. Члены геометрической прогрессии обладают свойством:

B2² = B1 * B3;

6² = A1 * (A1 + 2 * d - 5);

4. Заменим: d = 10 - A1;

A1 * (A1 + 2 * (10 - A1) - 5) = 36;

A1 * (15 - A1) = 36;

A1² - 15 * A1 + 36 = 0;

A11,2 = 7,5 + - sqrt (7,5² - 36) = 7,5 + - 4,5;

A11 = 7,5 - 4,5 = 3;

d1 = 10 - A1 = 10 - 3 = 7;

A31 = A2 + d = 10 + 7 = 17;

A12 = 7,5 + 4,5 = 12;

d2 = 10 - 12 = - 3 (не подходит, прогрессия возрастающая);

Ответ: искомые числа 3, 10, 17.