Вычислите объем конуса, радиус основания которого 24 дм, а площадь его осевого сечения 168 дм^2

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, который состоит из двух прямоугольных треугольников. В этом прямоугольном треугольнике один из катетов это высота конуса, а второй радиус основания конуса.

Итак, мы знаем что площадь прямоугольного треугольника равна:

S=1/2 (a*b), где a и b - катеты прямоугольного треугольника, в нашем случае они соответствуют высоте конуса и радиусу основания.

Объём конуса равен: V=1/3 pi * (r^2) * H, где r-радиус основания конуса, Н-высота конуса.

Неизвестную высоту конуса вычислим из известной площади осевого сечения:

S=168/2=84 дм^2, в то же время S=1/2 (a*b) = 1/2 (r*H), отсюда Н=2S/r=2*84/24=7 дм.

V=1/3 pi * (r^2) * H=1/3*3,14 * (24^2) * 7=4220 дм^3

Ответ:V=4220 дм^3