Найти область определения функции y=√ (5x-30x^2)

у=√5 х-30 х²

Выражение под корнем должно быть больше либо равно нулю, т. к. нельзя извлечь корень из отрицательного числа. Тогда:

5 х-30 х² ≥ 0;

Приравняем левую част уравнения к нулю:

5 х-30 х²=0;

5 х (1-6 х) = 0;

5 х=0;

Х1=0;

1-6 х=0;

1=6 х;

Х2=1/6;

На координатной прямой ОХ отмечаем две точки с координатами х равными 0 и 1/6. Методом интервалом, узнаем отрицательна и положительна функция на каждом из трех образовавшихся интервалов.

Если х ∈ [1/6; ∞), то у < 0;

Если х ∈ [0; 1/6], то у > 0;

Если х ∈ (-∞; 0], то у <0;

Таким образом областью определения функции у=√5 х-30 х² является промежуток [0; 1/6].

Ответ: х ∈ [0; 1/6],