найти наибольшее значение функции y = x^3 + 5x^2 - 8x + 1, на отрезке [-5; - 2]

1. Найдём первую производную функции:

у' = (х^3 + 5 х^2 - 8 х + 1) = 3 х^2 + 10 х - 8.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3 х^2 + 10 х - 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = 100 + 4 * 3 * 8 = 196;

x1 = (-b + √D) / 2a = (-10 + 14) / 6 = 4/6 = 2/3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-10 - 14) / 6 = - 24/6 = - 4.

2/3 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдём значения функции в точке - 4, и на концах отрезка [-5; - 2]:

у (-4) = (-4) ^3 + 5 * (-4) ^2 - 8 * (-4) + 1 = - 64 + 80 + 32 + 1 = 49;

у (-5) = (-5) ^3 + 5 * (-5) ^2 - 8 * (-5) + 1 = - 125 + 125 + 40 + 1 = 41;

у (-2) = (-2) ^3 + 5 * (-2) ^2 - 8 * (-2) + 1 = - 8 + 20 + 16 + 1 = 29.

Ответ: fmax = 49.