Ковбой Джон попадает в муху с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Вероятность того, что ковбой промахнется из пристреленного револьвера, равна:

1 - 0,7 = 0,3.

Вероятность того, что ковбой промахнется из непристреленного револьвера, равна:

1 - 0,3 = 0,7.

Вероятность, что ковбой выберет пристреленное ружье:

2/10 = 1/5 = 0,2.

Тогда, вероятность, что ковбой выберет непристреленное ружье:

(10 - 2) / 10 = 4/5 = 0,8.

Вероятность, что ковбой не попадет из пристреленного ружья, выбрав его, равна произведению вероятностей сразу двух событий - ковбой выбрал непристреленное ружье и промахнулся, выстрелив из него:

Р1 = 0,2 * 0,3 = 0,06.

Аналогично, вероятность, что ковбой не попадет из непристреленного ружья, выбрав его, равна:

Р2 = 0,8 * 0,7 = 0,56.

Тогда, вероятность, что Джон промахнётся, равна сумме вероятностей Р1 и Р2, так как выбирает либо пристреленное ружьё, либо непристреленное:

Р = Р1 + Р2 = 0,06 + 0,56 = 0,62.