Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Имеется две гипотезы:

1) Пистолет, из которого стрелял Джон пристрелянный. Вероятность этой гипотезы:

P (B1) = 4 / 10 = 0,4;

Вероятность промаха из такого пистолета:

P _B1 (А) = 1 - 0,9 = 0,1.

2) Пистолет, из которого стрелял Джон не пристрелянный. Вероятность гипотезы:

P (B2) = 6 / 10 = 0,6.

Вероятность промаха:

P _B2 (А) = 1 - 0,4 = 0,6.

Вероятность промаха Джона вычислим по формуле полной вероятности:

P (А) = P (B1) * P _B1 (А) + P (B2) * P _B2 (А) = 0,4 * 0,1 + 0,6 * 0,6 = 0,04 + 0,36 = 0,4.