Корень из х+3 - корень х = 1

√ (х + 3) - √х = 1.

1) Найдем область допустимых значений:

х + 3 ≥ 0, тогда х ≥ - 3;

х ≥ 0.

Таким образом, область допустимых значений принадлежит множеству (0; + бесконечность).

2) Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√ (х + 3)) ^2 - (√х) ^2 = (1) ^2.

Раскроем скобки и приведем подобные, в левой части уравнения оставим иррациональные члены, все остальное перенесем в правую часть:

х + 3 - 2√ (х (х + 3)) + х = 1;

- 2√ (х^2 + 3x) = 1 - 3 - 2 х;

√ (х^2 + 3x) = (-2 - 2 х) / (-2);

√ (х^2 + 3x) = 1 + х.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

х^2 + 3x = 1 + 2 х + х^2;

3 х - 2 х = 1;

х = 1 - удовлетворяет области допустимых значений.

Ответ: х = 1.