Найти значение производной в точке f (x) = (1-5x) ^7, x0=0

Найдем значение производной f ' (x) = (1 - 5 * x) ^ 7 в точке x0 = 0.

Найдем производную функции используя формулы производной:

1) (x ^ u) ' = u * x ^ (u - 1) * u ';

2) (x - y) ' = x ' - y ';

3) x ' = 1;

Тогда получаем:

f ' (x) = ((1 - 5 * x) ^ 7) ' = 7 * (1 - 5 * x) ^ (7 - 1) * (1 - 5 * x) ' = 7 * (1 - 5 * x) ^ 6 * (1 - 5 * x) ' = 7 * (1 - 5 * x) ^ 6 * (1 ' - 5 * x ') = 7 * (1 - 5 * x) ^ 6 * (0 - 5 * 1) = 7 * (1 - 5 * x) * ( - 5) = - 5 * 7 * (1 - 5 * x) = - 35 * (1 - 5 * x);

f ' (0) = - 35 * (1 - 5 * 0) = - 35 * (1 - 0) = - 35 * 1 = - 35;

Ответ: f ' (0) = - 35.