Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше произведение этих чисел на 57. найдите эти числа

Обозначим через х меньшее число из данной последовательности двух последовательных натуральных чисел.

Тогда второе чисел из данной последовательности будет равно х + 1.

Согласно условию задачи, сумма квадратов двух этих чисел больше произведение этих чисел на 57, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х² + (х + 1) ² = х * (х + 1) + 57.

Решаем полученное уравнение:

х² + х² + 2 х + 1 = х² + х + 57;

х² + х² + 2 х + 1 - х² - х - 57 = 0;

х² + х - 56 = 0;

х = (-1 ± √ (1 + 4 * 56)) / 2 = (-1 ± √ (1 + 224)) / 2 = (-1 ± √225) / 2 = (-1 ± 15) / 2;

х1 = (-1 - 15) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

х2 = (-1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7.

Поскольку х является натуральным числом, то значение х = - 8 не подходит.

Зная первое число, можем записать второе:

7 + 1 = 8.

Ответ: искомые числа 7 и 8.