1) Уравнение x^3+x^2+ax+b=0 имеет корни x1=1, x2=-2. Найдите a, b и третий корень этого уравнения

1. Заданные корни должны удовлетворять уравнению:

x^3 + x^2 + ax + b = 0; x1 = 1; x2 = - 2; {1^3 + 1^2 + a * 1 + b = 0;

{ (-2) ^3 + (-2) ^2 + a * (-2) + b = 0; {1 + 1 + a + b = 0;

{-8 + 4 - 2a + b = 0; {b + a = - 2;

{b - 2a = 4; {3a = - 6;

{b = - a - 2; {a = - 2;

{b = 2 - 2; {a = - 2;

{b = 0.

2. Подставим значения параметров в исходное уравнение и найдем третий корень:

x^3 + x^2 - 2x = 0; x (x^2 + x - 2) = 0.

Третий корень: x3 = 0.

3. Проверим также корни x1 и x2 по теореме Виета:

x1 + x2 = 1 - 2 = - 1; x1 * x2 = 1 * (-2) = - 2.

Ответ: a = - 2; b = 0; x3 = 0.