х (7-х) >0. решите неравенство

Для того, чтобы решить данное квадратное неравенство вида x * (7 - x) > 0:

1) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

x - 7 = 0 и x₂ = 0

x₁ = 7

2) Данное квадратное неравенство принимает вид параболы, пересекающей ось абсцисс в двух точках (0 и 7), и ветви которой направлены вверх.

3) Крайние промежутки относительно ветвей параболы принимают положительные значения, а промежуток между ветвями параболы - отрицательные. Нам необходимо указать промежуток строго больше 0, следовательно:

x 7.

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (7; + ∞).