Найти наименьшее и наибольшее значение функции y = (1-x) ^3+3 на отрезке [2; 3]

1. Найдем первую производную функции:

у' = 3 * (1 - х) ^2 * (-1) = - 3 * (1 - х) ^2 = - 3 * (1 - 2 х + х^2) = - 3 + 6 х - 3 х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-3 + 6 х - 3 х^2 = 0.

Поделим уравнение на - 3:

х^2 - 2 х + 1 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4 - 4 = 0.

D = 0, уравнение имеет один корень.

х = (-b) / 2a = 2/2 = 1.

1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [2; 3]:

у (2) = (1 - 2) ^3 + 3 = (-1) ^3 + 3 = - 1 + 3 = 2.

у (3) = (1 - 3) ^3 + 3 = (-2) ^3 + 3 = - 8 + 3 = - 5.

Ответ: fmax = 2, fmin = - 5.