Уравнение х^2 + рх + q=0 имеет корни - 5 и - 1. Найдите q.

Если даны известные решения уравнения, то можно подставить их значения в исходное уравнение:

(-5) ² + р * (-5) + q = 0,

(-1) ² + р * (-1) + q = 0.

Получили два уравнения с двумя неизвестными. Упростим каждое выражение:

25 - 5 р + q = 0,

1 - р + q = 0.

Выразим из второго равенства q, далее полученным выражением заменим переменную в первом равенстве:

q = р - 1,

25 - 5 р + (р - 1) = 0,

-4 р = - 24,

р = (-24) / (-4),

р = 6.

q = 6 - 1, q = 5.

Соответственно, исходное уравнение будет иметь вид:

х² + 6 х + 5 = 0.

Ответ: q = 5.