расстояние между a и b равно 300 км. город С находится между городами. из города А в город В выехал автомобиль а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. когда он вернулся в А автомобиль прибыл в В. Найти расстояние от А до С

Обозначим расстояние от А до С "Х". Выразим время, за которое автомобиль проехал путь Х, если его скорость "V":

T = Х / V.

Выразим время, за которое мотоцикл проехал этот путь:

Т = Х / 60 + 1,5.

Составим выражение, и выразим Х через V:

Х / V = Х / 60 + 1,5;

Х / V = (Х + 90) / 60;

60 Х = (Х + 90) * V;

60 Х = ХV + 90V;

60 Х - ХV = 90V;

Х = 90V / (60 - V).

Теперь выразим время, за которое автомобиль доехал из С в В:

Т = (300 - Х) / V.

Время, за которое мотоцикл вернулся из C в А:

Т = Х / 60.

Составим выражение и выразим Х через V:

(300 - Х) / V = Х / 60;

(300 - Х) * 60 = ХV;

18000 - 60 Х = ХV;

18000 = 60 Х + ХV;

Х = 18000 / (60 + V).

Приравняем оба выражения Х через V и решим получившееся уравнение:

90V / (60 - V) = 18000 / (60 + V);

90V * (60 + V) = 18000 * (60 - V);

5400V + 90V² = 1080000 - 18000V;

90V² + 23400V - 1080000 = 0;

V² + 260V - 12000 = 0;

Д = 67600 + 48000 = 115600;

V₁ = (-260 - 340) / 2 < 0;

V₂ = (-260 + 340) / 2 = 40 (км/ч).

Х = 18000 / (60 + 40) = 180 (км).

Ответ: расстояние от А до С 180 км.