Как решить задачу? Две дороги пересекаются под прямым углом. Из точки пересечения одновременно начали двигаться два грузовых автомобиля. Скорость одного из них на 5 км больше скорости другого. Через два часа расстояние между ними стало 50 км. Найдите скорость каждого автомобиля.

1. Пусть Х км/час - скорость первого автомобиля.

Тогда скорость второго автомобиля (Х + 5) км/час.

2. За 2 часа первый автомобиль проехал 2 * Х км.

Второй автомобиль проехал (Х + 5) * 2 = (2 * Х + 10) км.

3. Траектории движения автомобилей находятся под прямым углом.

Значит машины двигаются по катетам прямоугольного треугольника, а расстояние между ними его гипотенуза.

По условию задачи расстояние равно 50 км.

4. Получили уравнение.

2 * Х * 2 * Х + (2 * Х + 10) * (2 * Х + 10) = 50 * 50.

8 * Х * Х + 40 * Х - 2400 = 0.

Х * Х + 5 * Х - 300 = 0.

Дискриминант равен D = 5 * 5 + 4 * 300 = 1225 = 35 * 35.

Х = ( - 5 + 35) / 2 = 15 км/час - скорость одного автомобиля.

15 + 5 = 20 км/час - скорость второго.

Ответ: Скорости равна 15 км/час и 20 км/час.