2cos^2x=3sinx решите

Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: cos²α = 1 - sin²α. Тогда, наше уравнение примет вид: 2 * (1 - sin²х) = 3 * sinx или 2 * sin²х + 3 * sinx - 2 = 0. Введём новую переменную у = Тогда получим следующее квадратное уравнение: 2 * у² + 3 * у - 2 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25. Поскольку D = 25 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (-3 - √ (25)) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = - 2 и у₂ = (-3 + √ (25)) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 1/2. Свойство - 1 ≤ sinx ≤ 1 функции у = sinx отсеивает корень у = - 2 как побочное. Второй корень позволяет иметь следующее простейшее тригонометрическое уравнение sinx = 1/2. Выпишем две серии решений этого уравнения: х = π/6 + 2 * π * k и х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа.

Ответ: х = π/6 + 2 * π * k и х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа.