Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогресии c (n), если с (1) = 1/54 и с (3) = 1/24

Question

Артур Голубев

Математика

29 декабря, 08:12

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогресии c (n), если с (1) = 1/54 и с (3) = 1/24

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вэлли · Answer 1

Из формулы n - го члена геометрической прогрессии определим ее знаменатель.

аn = a₁ * q^(n-1).

q^(n-1) = an / a₁.

q² = a3 / a₁ = (1/24) / (1/54) = 54 / 24 = 2,25.

q = ±1,5 = ±3/2.

Определим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Sn = (b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).

q = 3/2.

S₅ = ((1/54) * ((3/2) ⁵ - 1) / ((3/2) - 1) = (1/54) * (211 / 32) * 2 = 211 * 2 / 54 * 32 = 211 / 864.

q = - 3/2.

S₅ = ((1/54) * ((-3/2) ⁵ - 1) / ((-3/2) - 1) = (1/54) * (275 / 32) * 2 = 275 * 2 / 5 * 54 * 32 = 275 / 4320 = 55/864.

Ответ: Сумма пяти членов равна 211 / 864 или 55 / 864.