Найдите производную функции y=x^2 (2-x)

Найдём производную данной функции: y = (x^2) * (2 - x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x^2) ' = 2 * x^ (2 - 1) = 2 * x^1 = 2 * x = 2x;

2) (2 - x) ' = (2) ' - (x) ' = 0 - 1 * x^ (1 - 1) = 0 - x^0 = - 1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((x^2) * (2 - x)) ' = (x^2) ' * (2 - x) + (x^2) * (2 - x) ' = 2x * (2 - x) + (x^2) * (-1) = 4x - 2x^2 - x^2 = 4x - 3x^2.

Ответ: y' = 4x - 3x^2.