Диагональ боковой грант правильной треугольной призмы равна 20 см, сторона основания 12 см. Найдите площадь её поверхности.

1. Чтобы найти площадь боковой поверхности S1, нужно найти высоту h боковой грани призмы.

2. По теореме Пифагора вычислим h, если по условию задачи диагональ боковой грани прямоугольной формы равна 20 см, а сторона основания равна 12 см.

Диагональ боковой грани делит ее на два прямоугольных треугольника, в котором можно найти h, являющуюся высотой призмы.

h = (20^2 - 12^2) ^1/2 = (400 144) ^1/2 = 16 см.

3. Вычислим S1 призмы, которая состоит из площади трех боковых граней.

S1 = 3 * 12 см * 16 см = 576 см^2.

4. Посчитаем чему равна площадь s каждого из двух треугольников, лежащих в основании примы.

s = 1/2 основание * высоту.

5. Вычислим высоту треугольников в основании призмы по теореме Пифагора.

Высота = (сторона^2 - 1/2 * сторона^2) ^1/2 = (12^2 - 6^2) ^1/2 = 108^1/2 = 10,4 см.

6. Найдем площадь основания s.

s = 1/2 * 12 * 10,4 = 62,4 см^2.

7. Найдем всю площадь поверхности призмы.

S = S1 + 2 * s = 576 + 2 * 62,4 = 700,8 см^2.

Ответ: Площадь поверхности призмы равна 700,8 квадратных сантиметра.