В геометрической прогрессии b1+1/32, q=2. Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите b9

В геометрической прогрессии b1=1/32, q=2. Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите b9.

Найдём формулу общего члена

Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность где каждый следующий член прогрессии находится путем умножения предыдущего члена на число q - знаменатель прогрессии.

Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

b_n = b₁ * q^n-1, (1)

где b_n - n-ый член прогрессии (n = 1, 2, 3, 4 ... n),

b₁ - первый член прогрессии,

qⁿ^-1 - знаменатель прогрессии в степени n-1.

В нашем случае, первый член прогрессии b₁=1/32, а знаменатель прогрессии q=2. Исходя из этого, можем написать формулу общего члена прогрессии подставив значения b₁ и q в формулу (1):

b_n = 1/32 * 2^n-1, (2)

Вычислим 9-ый член прогрессии

Чтобы найти девятый член прогрессии необходимо в нашу формулу (2) вместо n подставить число 9:

b₉ = 1/32 * 2⁹^-1;

Считаем значение степени:

b₉ =1/32 * 2⁸;

Возводим число в степень и перемножаем b₉ = 1/32 * 2⁸; b₉ = 1/32 * 256; b₉ = 256/32 = 8;

Мы получили формулу общего члена геометрической прогрессии: b_n = 1/32 * 2ⁿ^-1 и нашли девятый член прогрессии b₉ = 8.

Согласно условию задачи, дана геометрическая прогрессия bn, в которой первый член b1 = 1/32, а знаменатель q = 2.

Для нахождения девятого члена b9 данной геометрической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1.

Подставляя в данную формулу значения 1 = 1/32, q = 2 и n = 9, получаем:

b9 = b1 * q9 - 1 = b1 * q8 = (1/32) * 28 = (1/32) * 256 = 8.

Ответ: девятого член b9 данной геометрической прогрессии равен 8.