Корень из 5+4x+1=4x найти произведение корней или корень если он единственный уравнения

Уединяем единственный радикал в левой части:

√ (5 + 4 * x) = 4 * x - 1.

Возводим во вторую степень обе части иррационального уравнения, получим:

5 + 4 * x = 16 * x² - 8 * x + 1.

После упрощения и деления на 4 получим:

4 * x² - 3 * x - 1 = 0.

Находим дискриминант этого уравнения:

D = 9 + 16 = 25 = 5².

Тогда будут два корня:

x = (3 + 5) / 8 = 1;

x = (3 - 5) / 8 = - 1 / 4.

Первый корень подходит, второй нет, т. к. не обращает исходное уравнение в верное тождество.

Ответ: х = 1.