Докажите тожлество x^4 - (x^2-7) (x^2+7) = 49

Для того, чтобы доказать тождество нам необходимо раскрыть скобки. Однако их можно преобразовать с помощью формулы сокращенного умножения. Для такого преобразования воспользуемся формулой разности квадратов:

a^2 + b^2 = (a - b) * (a + b).

В нашем выражении х^2 выступает в роли "a", а 7 выступает в роли "b". Тогда скобки преобразятся в вид:

(x^2 - 7) * (x^2 + 7) =

= x^4 - 7^2 =

= x^4 - 49.

Подставим в наше тождество:

x^4 - (x^2 - 7) * (x^2 + 7) = 49;

x^4 - (x^4 - 49) = 49;

x^4 - x^4 + 49 = 49;

49 = 49 - равенство верно.

Ответ: равенство верно.