Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = 1/3 x^3 - 3/2 x^2 + 1 на отрезке [-1; 1]

1. Найдем критические точки функции:

y = 1/3 * x^3 - 3/2 * x^2 + 1; y' = x^2 - 3x = x (x - 3); x (x - 3) = 0; [x = 0;

[x - 3 = 0; [x = 0;

[x = 3.

2. Найдем значения функции на концах отрезка [-1; 1] и в критической точке x = 0, принадлежащей данному отрезку:

y = 1/3 * x^3 - 3/2 * x^2 + 1;

y (-1) = 1/3 * (-1) ^3 - 3/2 * (-1) ^2 + 1 = - 1/3 - 3/2 + 1 = - 2/6 - 9/6 + 6/6 = - 5/6; y (0) = 1/3 * 0^3 - 3/2 * 0^2 + 1 = 1; y (1) = 1/3 * 1^3 - 3/2 * 1^2 + 1 = 1/3 - 3/2 + 1 = 2/6 - 9/6 + 6/6 = - 1/6. y (min) = - 5/6; y (max) = 1.

Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 1]: - 5/6 и 1.