Ctg2 2x - 6 ctg 2x + 5 = 0

сtg²2x - 6ctg2x + 5 = 0.

Введем новую переменную, пусть ctg2x = а.

Получается уравнение а² - 6a + 5 = 0.

Решим квадратное уравнение при помощи дискриминанта:

D = (-6) ² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 (√D = 4);

а₁ = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1.

а₂ = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5.

Вернемся к замене ctg2x = а.

а = 1; ctg2x = 1; 2 х = arcctg1 + пn; x = 1/2 * arcctg1 + п/2 * n, n - целое число.

а = 5; ctg2x = 5; 2 х = arcctg5 + пn; x = 1/2 * arcctg5 + п/2 * n, n - целое число.