При каком значении х принадлежит [2; пи] функция у (х) = 2-sin (х) принимает наибольшее значение?

y = 2 - sinx, x ∈ Z;

y' = 0 - cosx = - cosx;

-cosx = 0;

cosx = 0;

x = pi/2 + pik, k ∈ Z;

y (x) (-∞; pi/2) - убывает, y (x) (pi/2; + ∞) - возрастает;

pi/2 - точка минимума;

y (2) = 2 - sin2;

y (pi) = 2 - sinpi = 2 = > y (pi) - наибольшее = > при х = pi функция принимает наибольшее значение на промежутке.

Ответ: pi.