Cos sin (п/2-x) + cos (p+x) = 0

cosxsin (pi/2 - x) + cos (pi + x) = 0;

С помощью формул приведения упростим запись:

cosxcosx + cosx = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

cosx (cosx + 1) = 0;

Произведение тогда равно 0, когда один из множителей равен 0, а другой при этом имеет смысл:

cosx = 0 или cosx + 1 = 0;

Получили частные случаи тригонометрических уравнений:

x = pi/2 + pin, n из Z или cosx = - 1;

x = pi + 2pin, n из Z.

Ответ: pi/2 + pin, n из Z; pi + 2pin, n из Z.