При каких значениях параметра р уравнение х²-2 (р-1) х+4 р²=0 имеет не болие одного корня?

1. Квадратное уравнение имеет не более одного корня, если дискриминант не положителен:

х^2 - 2 (р - 1) х + 4 р^2 = 0; D/4 = (p - 1) ^2 - 4p^2.

2. Разложим на множители как разность квадратов:

D/4 = (p - 1) ^2 - (2p) ^2 = (p - 1 + 2p) (p - 1 - 2p) = (3p - 1) (-p - 1) = - (p + 1) (3p - 1).

3. Решим неравенство:

- (p + 1) (3p - 1) ≤ 0; (p + 1) (3p - 1) ≥ 0; (1) p1 = - 1; p2 = 1/3.

Неравенству (1) с положительным первым коэффициентом удовлетворяют внешние промежутки:

p ∈ (-∞; - 1] ∪ [1/3; ∞).

Ответ: (-∞; - 1] ∪ [1/3; ∞).