Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Допустим, что скорость велосипедиста равна х км/ч, значит 50 км он проедет за 50/х часов.

Следовательно, скорость автомобилиста составит х + 90 км/ч, а его время в пути равно 50 / (х + 90).

Составим и решим уравнение:

50/х - 9/2 = 50 / (х + 90),

(100 - 9 * х) / 2 * х = 50 / (х + 90),

100 * х + 9000 - 9 * х² - 810 * х = 100 * х,

-х² - 90 * х + 1000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-90) ² + 4 * (-1) * 1000 = 12100.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (90 - 110) / -2 = 10 (км/ч) - скорость велосипедиста.