4sin^2=3sinxcosx+cos^2x

Разделим изначальное уравнение на cos^2 (x):

4sin^2 (x) / cos^2 (x) = 3sin (x) cos (x) / cos^2 (x) + cos^2 (x) / cos^2 (x);

4tg^2 (x) = 3tg (x) + 1.

Производим замену переменных t = tg (x):

4t^2 - 3t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 найдем по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 4 * (-1)) / 2 * 4 = (3 + - 5) / 8.

t1 = - 1/4; t2 = 1.

Обратная замена:

tg (x) = 1;

x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x1 = π/4 + - π * n.

x2 = arctg (-1/4) + - π * n.