Упростите выражение: a) 2 ctgt (1-cos^2t) б) 9 cos^2t-6+9sin^2t в) ctg (-t) tg (-t) - sin^2 (-t)

Воспользуемся тригонометрическими равенствами

tg (α) = sin (α) / cos (α),

ctg (α) = cos (α) / sin (α),

cos^2 (α) + sin^2 (α) = 1,

tg (α) * ctg (α) = 1.

а) 2 * ctg (t) * [1 - cos^2 (t) ] = 2 * ctg (t) * sin^2 (t) = 2 * sin (t) * cos (t) = sin (2 * t).

б) 9 * cos^2 (t) - 6 + 9 * sin^2 (t) = 9 * [cos^2 (t) + sin^2 (t) ] - 6 = 9 - 6 = 3.

в) ctg (-t) * tg (-t) - sin^2 (-t) = 1 - sin^2 (-t) = cos^2 (-t) = cos^2 (t), так как cos - четная функция.