найти значение выражения 5 - 3cosa, если известно, что sina = корень из 5 на 3

По условию, sin a = √5 / 3.

В искомом выражении необходимо знать значение cos a.

Чтобы его найти, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1, откуда: cos²a = 1 - sin²a.

Получим:

cos²a = 1 - (√5/3) ² = 1 - 5/9 = 9/9 - 5/9 = 4/9.

cos²a = 4/9, значит cos a = ± 2/3.

Косинус меняет знак в зависимости от четверти, в которой расположен его аргумент (угол).

Так как синус по условию имеет положительный знак, угол находится или в I или во II четверти.

Имеем два варианта ответа:

1) Если а ∈ I четверти, то cos a = 2/3.

5 - 3 • cos a = 5 - 3 • 2/3 = 5 - 2 = 3.

2) Если а ∈ II четверти, то cos a = - 2/3.

5 - 3 • cos a = 5 - 3 • (-2/3) = 5 + 2 = 7.