Найдите произведение корней уравнения х^2-5|x|-14=0

Решим уравнение раздельно для отрицательных и неотрицательных значений аргумента:

1) x < 0; (1)

х^2 - 5|x| - 14 = 0;

х^2 + 5x - 14 = 0;

D = 5^2 + 4 * 14 = 25 + 56 = 81;

x = (-5 ± √81) / 2 = (-5 ± 9) / 2;

x1 = (-5 - 9) / 2 = - 14 / 2 = - 7, удовл. условию (1);

x2 = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2, не удовл. условию (1).

2) x ≥ 0; (2)

х^2 - 5|x| - 14 = 0;

х^2 - 5x - 14 = 0;

D = 5^2 + 4 * 14 = 25 + 56 = 81;

x = (5 ± √81) / 2 = (5 ± 9) / 2;

x3 = (5 - 9) / 2 = - 4 / 2 = - 2, не удовл. условию (2);

x4 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7, удовл. условию (2).

Корни уравнения: - 7; 7.

3) Произведение корней уравнения:

-7 * 7 = - 49.

Ответ: - 49.