Решите уравнение log1/4 (x^2+6x) = -2

log1/4 (x ^ 2 + 6 * x) = - 2;

x ^ 2 + 6 * x = (1 / 4) ^ ( - 2);

x ^ 2 + 6 * x = 1 / (1 / 4) ^ 2;

x ^ 2 + 6 * x = 1 / (1 / 16);

x ^ 2 + 6 * x = 1 * 16 / 1;

x ^ 2 + 6 * x = 16;

x ^ 2 + 6 * x - 16 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 6 ^ 2 - 4·1· (-16) = 36 + 64 = 100;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-6 - √100) / (2·1) = (-6 - 10) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

x2 = (-6 + √100) / (2·1) = (-6 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

Ответ: х = - 8 и х = 2.