Найдите площадь треугольника АВС, если А (-4; 1), В (1; 0) и С (2; 4).

Найдем длины сторон данного треугольника АВС, а затем воспользуемся формулой Герона для площади треугольника.

|AB| = √ ((-4 - 1) ^2 + (1 - 0) ^2) = √ ((-5) ^2 + 1^2) = √ (25 + 1) = √26;

|BC| = √ ((2 - 1) ^2 + (4 - 0) ^2) = √ (1^2 + 4^2) = √ (1 + 16) = √17;

|FC| = √ ((-4 - 2) ^2 + (1 - 4) ^2) = √ (6^2 + 3^2) = √ (36 + 9) = √45.

Находим полумериметр р данного треугольника:

р = (√26 + √17 + √45) / 2.

Находим площадь данного треугольника:

S = √ (р * (р - √26) * (р - √17) * (p - √45)) = √ (((√26 + √17 + √45) / 2) * ((-√26 + √17 + √45) / 2) * ((√26 - √17 + √45) / 2) * ((√26 + √17 - √45) / 2)) = 0.25 * √ ((√26 + √17 + √45) * (-√26 + √17 + √45) * (√26 - √17 + √45) * (√26 + √17 - √45)).

Ответ: 0.25 * √ ((√26 + √17 + √45) * (-√26 + √17 + √45) * (√26 - √17 + √45) * (√26 + √17 - √45)).