Найдите наибольшее значение функции у=5+6 х-х^2 на отрезке (-2; 4)

Найдем производную заданной функции:

y' = (5 + 6x - x^2) ' = 6 - 2x.

Приравняем ее к нулю и найдем экстремальные точки:

6 - 2x = 0;

-2x = - 6;

x = 3.

Поскольку производная на интервале от минус бесконечности до 3 имеет положительные значения, а на интервале от 3 до бесконечности принимает отрицательные, данная точка является точкой максимума. Найдем значение функции в этой точке:

y (3) = 5 + 6 * 2 - 3^2 = 5 + 12 - 9 = 8.

Ответ: максимальное значение функции на заданном отрезке составляет 8.