Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Трёхзначное число, расположенное в заданном интервале, может начинаться на цифры 4, 5, 6.

Рассмотрим вариант, когда число начинается на 5. В этом случае для того, чтобы число делилось на 5 оно должно оканчиваться на 5 или 0. Но цифра 5 уже использована и стоит на первом месте, а 0 не укладывается в условия. Делить число на 0 нельзя. Отсюда вытекает, что число должно начинаться с цифр 4 или 6.

Допустим число начинается на 6. И если двигаться от числа 650 в меньшую сторону, то первым числом, удовлетворяющим условиям задачи, будет 648.

Ответ: 648.