В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны извлекают один шар, а потом возвращают его в урну. Найти вероятность того, что белый шар появится в 10 случаях из 40.

1. Пусть:

A - событие, что извлечен белый шар; B - событие, что извлечен черный шар; X (n, k) - событие, что белый шар появится в k случаях из n испытаний.

2. При возвращении шара обратно в урну получим n независимых испытаний события A с одинаковой вероятностью p, поэтому можем воспользоваться формулой Муавра-Лапласа:

P (n, k) = r * φ (x), где r = 1/√ (npq); x = (k - np) r; φ (x) = e^ (-x^2/2) / √ (2π) - функция Гаусса.

3. Имеем:

n = 40; k = 10; p = P (A) = 6 / (6 + 4) = 6/10 = 0,6; q = P (B) = 1 - p = 0,4.

Вычислим вероятность события X (n, k):

r = 1/√ (npq) = 1/√ (40 * 0,6 * 0,4) ≈ 0,3227; x = (k - np) r = (10 - 40 * 0,6) r = (10 - 24) r = - 14r ≈ - 4,5185; P (40, 10) = r * φ (x) ≈ r * φ (-4,5185) ≈ 0,3227 * 1,4705 * 10^ (-5) ≈ 4,7463 * 10 (-6).

Ответ: 4,7463 * 10 (-6).