Найдите корень уравнения log1/6 (4-2x) = -2

Рассмотрим логарифмическое уравнение log_1/6 (4 - 2 * x) = - 2. По требованию задания, решим данное уравнение. Прежде всего, найдём область допустимых значений х, при которых данное уравнение имеет смысл. Определение логарифма позволяет утверждать, что данное уравнение имеет смысл, если 4 - 2 * x > 0. Решая это неравенство 4 > 2 * x, получим x < 2, то есть, х ∈ (-∞; 2). Используя определение логарифма, перепишем данное уравнение в виде: 4 - 2 * x = (1/6) ^-2 или 4 - 2 * x = 6², откуда 2 * х = 4 - 36. Последнее уравнение позволяет найти х = - 32 : 1 = - 16. Поскольку - 16 ∈ (-∞; 2), то х = - 16 является корнем данного уравнения.

Ответ: х = - 16.