Укажите промежутки возрастания функции y=1/2 Cos 3x + 1/2

Имеем функцию:

y = 1/2 * cos 3x + 1/2.

Промежуток возрастания функции - промежуток функции, на котором большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Найдем производную функции:

y' = 1/2 * 3 * (-sin 3x) = - 3/2 * sin 3x;

Функция возрастает там, где ее производная положительна, значит:

-3/2 * sin 3x > 0;

sin 3 x < 0;

Значение синуса отрицательно в 3 и 4 координатных четвертях, значит:

П + 2 * П * N < 3x < 2 * П + 2 * П * N, где N - целое число.

П/3 + 2/3 * П * N < x < 2/3 * П + 2/3 * П * N, где N - целое число.