Найти все корни уравнения cosх=-корень из 2 деленное на 2 на отрезке [-П: П]

Question

Арсений Михайлов

Математика

9 июля, 12:05

Найти все корни уравнения cosх=-корень из 2 деленное на 2 на отрезке [-П: П]

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Елизавета Ефремова · Answer 1

Найдем все корни уравнения cos х = - √2/2 на отрезке [ - П; П].

cos х = - √2/2;

x = + - arccos ( - √2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

1) x = + 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

При n = 0, x = + 3 * pi/4 + 2 * pi * 0 = 3 * pi/4 принадлежит [ - П; П];

При n = 1, x = + 3 * pi/4 + 2 * pi * 1 = 3 * pi/4 + 2 * pi не принадлежит [ - П; П];

При n = - 1, x = + 3 * pi/4 - 2 * pi * 1 = 3 * pi/4 - 2 * pi = - 5 * pi/4 не принадлежит [ - П; П];

2) x = - 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

При n = 0, x = - 3 * pi/4 + 2 * pi * 0 = - 3 * pi/4 принадлежит [ - П; П];

При n = 1, x = - 3 * pi/4 + 2 * pi * 1 не принадлежит [ - П; П];

При n = - 1, x = - 3 * pi/4 - 2 * pi * 1 не принадлежит [ - П; П];

Ответ: х = 3 * pi/4 и x = - 3 * pi/4.