Некоторое натуральное число AA поделили с остатком на 3, 18 и на 36. Сумма этих трех остатков оказалась равна 39. Найдите остаток от деления числа AA на 3.

1) Пусть остаток от деления АА на 18 равен "х".

Зная, что число 36 в два раза больше числа 18, можно утверждать, что остаток от деления АА на 36 равен одному из чисел: "х" или "х+18".

2) В обоих случаях сумма остатков от деления на 18 и на 36 - четное число:

а) х + х = 2 х

б) х + (х+18) = 2 х + 18.

3) Сумма трех остатков равна 39, т. е. нечетному числу. Значит остаток от деления на 3 нечетный.

4) Остаток от деления любого числа на число "3" равен одному из чисел - 0, 1, 2.

Нечетный остаток при делении на 3, это число "1".

Ответ: 1.

B этой задаче требуется найти остаток от деления числа aa на 3.

Нам известны делители числа aa и сумма остатков от деления.

Рассмотрим остатки от деления числа aa

aa = mk + r, где где aa - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток от деления;

r1 - остаток от деления aa на 3; r2 - остаток от деления aa на 18; r3 - остаток от деления aa на 36;

Делитель 36 в два раза больше делителя 18, поэтому остаток от деления на 36, либо равен остатку от деления на 18, либо больше его на 18.

Рассмотрим четности остатков

r1 + r2 + r3 = 39;

Сумма остатков - 39, это число нечетное;

Сумма остатков r2 + r3 равна либо 2 · r2, либо 2 · r2 + 18;

Эта сумма четное число, значит остаток от деления на 3 должен быть нечетным.

Возможные остатки от деления на 3 это: 0,1,2.

Среди них нечетной является единица.

Примерами таких чисел aa могут являться: 64, 100, 136, 172, 208 и. т. д;

Например: 100 / 3 = 33 (остаток 1);

100 / 18 = 5 (остаток 10);

100 / 36 = 2 (остаток 28);

Ответ: Остаток от деления числа aa на 3 равен 1.