Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 24. Вычисли, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем.

Пусть а1 и д - параметры. 1) 3 * (а2 + а4) = 24, откуда (а2 + а4 = 8; через а1 и д, получим;

а1 + д + а1 + 3 д = 2 * а1 + 4 * д = 8; 2 * (а1 + 2 * д) = 8; а1 + 2 * д = 4; но (а1 + 2 * д) = а3 = 4.

(а3 * а5) = min; а3 * а5 = 4 * (а1 + 2 * д + 2 * д) = 4 * (4 + 2 * д) = min при д = 0, наверно условие 1) неверное.

2) 3 * а2 + а4 = 24; 3 * (а1 + д) + а1 + 3 * д = 4 * а1 + 6 * д = 24; 2 * а1 + 3 * д = 12; а1 = (6 - 1,5 * д)

а3 * а5 = (а1 + 2 * д) * (а1 + 4 * д) = min;

a1^2 + 6 * д + 8 * д^2 = min; производная по (д) (a1^2 + 6 * д + 8 * д^2) ' = [ (6 - 1,5 * д) ^2 + 36 - 9 * д + 8 * д^2]' = 0. Вычислить производную и найти д.