а) уравнение Sinx=-1/2 б) найдите все корни на отрезке от [-5pi; -4pi]

а) Сначала решим данное тригонометрическое уравнение sinx = - 1/2. Как известно, уравнения типа sinx = а считаются простейшими тригонометрическими уравнениями и для их решения имеется справочная информация. Согласно справочным данным это уравнение имеет следующие две серии решений: х = - π/6 + 2 * π * m и x = 7 * (π/6) + 2 * π * n, где m и n - целые числа.

б) Теперь, по требованию задания, найдём все корни данного уравнения на отрезке [-5 * π; - 4 * π]. 1) Рассмотрим первую серию решений. Составим следующее двойное неравенство - 5 * π ≤ - π/6 + 2 * π * m ≤ - 4 * π. Ко всем трём частям составленного двойного неравенства прибавим π/6. Тогда, получим: - 29 * (π/6) ≤ 2 * π * m ≤ - 23 * (π/6). Все части полученного двойного неравенства поделим на 2 * π > 0. Имеем: - 29/12 ≤ m ≤ - 23/12 или - 2⁵/₁₂ ≤ m ≤ - 1¹¹/₁₂. Поскольку m - целое число, то ясно, что последнее двойное неравенство имеет только одно решение: m = - 2. Тогда х = - π/6 + 2 * π * (-2) = - π/6 - 4 * π = - 25 * (π/6) = - 4¹/₆ * π. 2) Теперь рассмотрим вторую серию решений. Составим следующее двойное неравенство - 5 * π ≤ 7 * π/6 + 2 * π * n ≤ - 4 * π. Со всех трёх частей составленного двойного неравенства вычтем 7 * (π/6). Тогда, получим: - 37 * (π/6) ≤ 2 * π * n ≤ - 31 * (π/6). Все части полученного двойного неравенства поделим на 2 * π > 0. Имеем: - 37/12 ≤ n ≤ - 31/12 или - 3¹/₁₂ ≤ n ≤ - 2⁷/₁₂. Поскольку n - целое число, то ясно, что последнее двойное неравенство имеет только одно решение: n = - 3. Тогда х = 7 * (π/6) + 2 * π * (-3) = 7 * (π/6) - 6 * π = - 29 * (π/6) = - 4⁵/₆ * π.