Задать вопрос

2 sin^2x-cos^2x sinx=0

+5
Ответы (1)
  1. 2 sin^2x-cos^2x sinx=0,

    sin x (2 sin x - cos^2x) = 0,

    sin x = 0 или 2 sin x - cos^2x = 0.

    Если sin x = 0, то х = Пn, n принадлежит Z.

    Если 2 sin x - cos^2x = 0, то:

    2 sin x - (1 - sin^2x) = 0,

    sin^2x + 2 sin x - 1 = 0.

    Пусть sin x = t, t принадлежит [ - 1; 1 ], тогда:

    t^2 + 2 t - 1 = 0,

    D = 4 + 4 = 8,

    t1 = (-2 - 2 квадратный корень из 2) / 2, t2 = (-2 + 2 квадратный корень из 2) / 2.

    t1 = - 1 - квадратный корень из 2, t1 не принадлежит [ - 1; 1 ], значит t1 является посторонним корнем.

    t1 = - 1 + квадратный корень из 2.

    Вернемся к прежней переменной:

    sin x = - 1 + квадратный корень из 2.

    х = (-1) ^n * arcsin (-1 + квадратный корень из 2) + Пn, n принадлежит Z.

    Ответ: Пn, n принадлежит Z, (-1) ^n * arcsin (-1 + квадратный корень из 2) + Пn, n принадлежит Z.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «2 sin^2x-cos^2x sinx=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы