2 sin^2x-cos^2x sinx=0

2 sin^2x-cos^2x sinx=0,

sin x (2 sin x - cos^2x) = 0,

sin x = 0 или 2 sin x - cos^2x = 0.

Если sin x = 0, то х = Пn, n принадлежит Z.

Если 2 sin x - cos^2x = 0, то:

2 sin x - (1 - sin^2x) = 0,

sin^2x + 2 sin x - 1 = 0.

Пусть sin x = t, t принадлежит [ - 1; 1 ], тогда:

t^2 + 2 t - 1 = 0,

D = 4 + 4 = 8,

t1 = (-2 - 2 квадратный корень из 2) / 2, t2 = (-2 + 2 квадратный корень из 2) / 2.

t1 = - 1 - квадратный корень из 2, t1 не принадлежит [ - 1; 1 ], значит t1 является посторонним корнем.

t1 = - 1 + квадратный корень из 2.

Вернемся к прежней переменной:

sin x = - 1 + квадратный корень из 2.

х = (-1) ^n * arcsin (-1 + квадратный корень из 2) + Пn, n принадлежит Z.

Ответ: Пn, n принадлежит Z, (-1) ^n * arcsin (-1 + квадратный корень из 2) + Пn, n принадлежит Z.