Решите уравнение log 4 (3x-2) = 3

Решим логарифмическое уравнение: log₄ (3 х - 2) = 3.

Необходимо привести уравнение к такому виду, чтобы в правой и левой частях уравнения стояли логарифмы с одинаковым основанием.

Умножим обе части уравнения на 1:

1 * log₄ (3 х - 2) = 3 * 1.

Зная, что log_aa = 1, запишем:

log₄ (3 х - 2) = 3 * log₄4.

Далее воспользуемся формулой log_a (b^c) = c * log_ab и представим 3 * log₄4 как log₄4³.

Тогда 3 * log₄4 = log₄64.

Исходное уравнение можно записать в виде:

log₄ (3 х - 2) = log₄64.

3 х - 2 = 64,

3 х = 64 + 2,

3 х = 66,

х = 66 : 3,

х = 22.

Ответ: х = 22.