Студент хочет успеть в театр к началу спектакля. Если он пойдет из института пешком со скоростью 4 км/ч, то опоздает на 0,2 ч., а если отправится той же дорогой, но на машине со скоростью 60 км/ч, то придет за 0,5 ч. до начала спектакля. Чему равно расстояние от института до театра.

Допустим, что расстояние от института до театра составляет х км.

Значит пешком студент преодолеет это расстояние за х/4 часа, а на автомобиле за х/60 часа.

Таким образом мы можем составить следующее уравнение:

х/4 - 0,2 = х/60 + 0,5,

(х - 0,8) / 4 = (х + 30) / 60,

60 * х - 0,8 * 60 = 4 * х + 4 * 30,

60 * х - 4 * х = 120 + 48,

56 * х = 168,

х = 168 : 56,

х = 3 (км) - расстояние от института до театра.

Ответ: 3 км.